Aljabar Linear Contoh

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Langkah 1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Langkah 3

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Langkah 5.3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Langkah 5.4

Susun kembali $- \frac{1}{2}$ dan $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$